灘高校入試問題 2009年(平成21年)数学3番 場合の数 整数 平均 3の倍数

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この下に続くおもしろ算数問題の中から
あなたのお気に入りの問題がひとつでも見つかるといいですね
自分の頭で考える喜びを味わってみてください
解けた瞬間の感動の喜びをあなたも味わってみて〜〜それでは、ごゆっくりどうぞ




 灘高校 入試問題
 2009年度 ( 平成21年度 )入試
数学3番


8個の数字1,2,3,4,5,6,7,8を使って3桁の整数をつくるとき、

次の問いに答えよ。

(1) 同じ数字を何回使ってもよいとすれば何個できるか。

(2) 3つの異なる数字を使ってつくるとき、3の倍数は全部で何個できるか。

(3) (2)でできた整数すべての和を求めよ。



(1) 8=512個


(2) 3で割った余りで分類する

余りが1  1,4,7

余りが2  2,5,8

余りが0  3,6


(3×3×2+1+1)×3!=120個


(3) 

和が6 1通り 222×6

和が9 3通り 333×6×3

和が12 5通り 444×6×5

和が15 5通り 555×6×5

和が18 3通り 666×6×3

和が21 1通り 777×6


1,4,7のとき 444×6

2,5,8のとき 555×6



111×6×(2+9+20+25+18+7+4+5)=111×540

=59940


(3)の別の解き方

(2)の結果を利用する

999×60=60000−60=59940




答 (1) 512 (2) 120 (3) 59940






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