おもしろ算数問題 50問(中学入試)にチャレンジ

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この下に続くおもしろ算数問題の中から
あなたのお気に入りの問題がひとつでも見つかるといいですね
自分の頭で考える喜びを味わってみてください
解けた瞬間の感動の喜びをあなたも味わってみて〜〜それでは、ごゆっくりどうぞ




2022年度 麻布中学 算数 3番
整数 場合の数 3の倍数

次の条件に当てはまる4桁の整数を考えます。

条件 : 1つの数字を3個、別の数字を1個並べて作られる。

例えば、2022はこの条件に当てはまっています。
以下の問いに答えなさい。

(1) 条件に当てはまる4桁の整数のうち、
どの桁の数字も0でないものはいくつありますか。

(2) 条件に当てはまる4桁の整数は全部でいくつありますか。

(3) 条件に当てはまる4桁の整数のうち、
3の倍数であるものはいくつありますか。




解き方 

(1) 4×9×8=288 

(2) 4×9×8+(3×9+9)=9×36=324

(3) 4×9×8×(1/3)+3×9+9×(1/3)=126


答えはすぐに出せると思いますが、

答えにいたる途中過程を工夫すると

あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり

ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて

どんどん楽しくなりますよ


答 (1) 288 (2) 324 (3) 126




灘中学 入試問題 2019年度 ( 平成31年度 )入試
算数1日目 6番 倍数 大きな素数 試行錯誤 実験
 

89の倍数と113の倍数を、

89,113,178,226,・・・・・・・・

のように小さいものから順に並べるとき、

50番目の数は □ です。




解き方1 大ざっぱ法でいきます

ほとんど計算しないで答えが出せる気持ちよさ、感覚が、
あなたにも伝わればうれしいです

89も113も素数であることに注意する

89と113の比は88:112=11:14に近いと考えます
ここで11+14=25であることに気づくとラッキーです
問題文の50番目の50は25の2倍ですから、

88×28と112×22の掛け算の結果2464は出さなくても
88の倍数の28番目と112の倍数の22番目は同じです
88×28=112×22です

89×28は88×28より28大きい
113×22は112×22より22大きい
ことに気をつければ、
89×28が小さい方から50番目だと分かります
線分図を書いてあげると理解しやすいかもです

89×28=(90−1)×28=2520−28=2492


解き方 2 50個を25個ずつに分けてみてから、調整する

89の倍数の25番目と113の倍数の25番目の差は
24×25=600です
600の差を意識して
89の倍数を3個増やし113の倍数を3個減らすと
(89+113)×3=606
よって89×28が50番目と分かる
89×28=(90−1)×28=2520−28=2492


解き方 3 小さい順に7個で差が17に気づく

89×4=356
113×3=339
差が17なので、これを7セット
89×28は113×21より119大きいので
113を1個追加すると
89×28は113×22より6大きいことになる
よって、89×28=2492


解き方 4 小さい順に9個で差が7に気づく

89の倍数  89 178 267 356 445・・・・・・
113の倍数 113 226 339 452・・・・・・

89  113  178 226  267  339  356  445  452
小さい順に並べると89の倍数と113の倍数が交互に出てきますが、
7番目と8番目が連続して89の倍数が出てくる
8番目と9番目の差が24×4−89=7
89×5=445
113×4=452
差が7で、これを5セット
113×20は89×25より35大きい
35大きいことを意識して、残り5個を
89の倍数3個、113の倍数2個追加すると
50番目は89の倍数の28個目で
113の倍数の22個目より6大きくなる
よって、89×28=2492



楽しんでいただけましたでしょうか

答え 2492



2022年度 清風南海中学 算数 2番 (3) 
整数 場合の数 

(3) どこかの位に少なくとも1つ3がある整数を考えます。

@ 1から100までのなかに、このような整数は何個ありますか。

A 1から1000までのなかに、このような整数は何個ありますか。




解き方 

@ 10―9=19

A 10―9=271

答えはすぐに出せると思いますが、

答えにいたる途中過程を工夫すると

あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり

ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて

どんどん楽しくなりますよ


答 @ 19 A 271



2022年度 一橋大学 数学 1番 整数 対称性
素因数分解 素数 論理 場合分け 合同式 偶奇性


a+ 2c=2022 を満たす
0以上の整数 a, b, c, d の組を求めよ。




答えはすぐに出せると思いますが、

答えにいたる途中過程を工夫すると

あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり

ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて

どんどん楽しくなりますよ


答 ( a ,b ,c ,d )=(1,5,9,1),(9,1,1,5)



2022年度 灘高校 数学 4番
確率 場合の数 場合分け

A,P,Sの3種類の文字から無作為に1文字を選ぶことを繰り返し行い、
選んだ文字を選んだ順番に左から右に向かって1列に並べていく。


(1) 文字を6個並べたとき、
「PASS」という連続した文字の並びが含まれる確率を求めよ。

(2) 文字を9個並べたとき、
「PASS」という連続した文字の並びが含まれる確率を求めよ。




解き方 

(1) 
PASS○○
○PASS○
○○PASS
の3パターン

(3×3)/ 3=1/27

(2)
ア PASS○○○○○
イ ○PASS○○○○
ウ ○○PASS○○○
エ ○○○PASS○○
オ ○○○○PASS○
カ ○○○○○PASS

PASSPASS○ がアとオ
PASS○PASS がアとカ
○PASSPASS がイとカ
で2回数えられていることに気をつけて

(3×6―3×3)/ 3=161/2187


答えはすぐに出せると思いますが、

答えにいたる途中過程を工夫すると

あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり

ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて

どんどん楽しくなりますよ


答 (1) 1/27 (2) 161/2187



2022年度 筑波大学附属駒場高校 数学 2番
整数 素因数分解

分母が222であり、分子が222以下の正の整数である分数について考えます。
これらの分数のうち、分母と分子が1以外の公約数をもつものすべてを、
次のように小さい順に並べます。

2/222,3/222,4/222,6/222,・・・,220/222,222/222
並べた分数について、次の問いに答えなさい。

(1) 並べた分数の個数を求めなさい

(2) 並べた分数のすべての和
2/222+3/222+4/222+6/222+・・・+220/222+222/222
を求めなさい。

(3) 並べた分数のすべての積
2/222×3/222×4/222×6/222×・・・×220/222×222/222
を、正の整数M,Nで N/Mと表します。
ただし、MとNの最大公約数は1です。
Mを素因数分解した結果を、累乗の指数を使って表しなさい。




解き方 


答えはすぐに出せると思いますが、

答えにいたる途中過程を工夫すると

あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり

ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて

どんどん楽しくなりますよ


答 (1) 150 (2) 151/2 (3) M=342×37144


おもしろ算数問題 50 ( 洛南高校附属中 ) にチャレンジ ^^;

おもしろ算数問題 49 ( 灘中 ) にチャレンジ ^^;

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2022年度 開成中学 算数 1番 (3) 
場合の数 サイコロ4つの出た目の積 4の倍数 

(3) 4人の人がサイコロを1回ずつふるとき、
目の出方は全部で6×6×6×6=1296通りあります。
この中で、4つの出た目の数をすべてかけると
4の倍数になる目の出方は何通りありますか。





解き方 6ー3ー4×2×3=999



答えはすぐに出せると思いますが、

答えにいたる途中過程を工夫すると

あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり

ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて

どんどん楽しくなりますよ


答 999

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2022年度 駒場東邦中学  算数 1番 (2) 
整数 場合の数 組合せ 

(2) 1以上2022以下の整数のうち、
各位の数字の和が6である整数は何個ありますか。






解き方 28+21+3=52


解き方2 84−35+3=52



答えはすぐに出せると思いますが、

答えにいたる途中過程を工夫すると

あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり

ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて

どんどん楽しくなりますよ


答 52

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灘中学 入試問題 2022年度 ( 令和4年度 )入試
算数1日目 4番
整数 余り 合同式 2の累乗(べき乗)
   

2を10個かけてできる数
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2を
17で割った余りは □ です。

また、2を2022個かけてできる数
2×・・・・・・・・・×2を
17で割った余りは □ です。






解き方

前半  1×2×2=4

後半  17ー2×2=13



答えはすぐに出せると思いますが、

答えにいたる途中過程を工夫すると

あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり

ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて

どんどん楽しくなりますよ

答え 順に 4  13

おもしろ算数問題 20 ( 灘中 ) にチャレンジ ^^; 

おもしろ算数問題 19 ( 東大寺学園中 ) にチャレンジ ^^;

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2022年度 筑波大学附属駒場中学 算数 1番
整数 連続整数の和が2022 奇数の約数の個数
等差数列の和の公式 偶奇性 三角数 素因数分解 

ある整数を、2個以上の連続した整数の和で表すことを考えます。
ここでは、整数○から整数△までの
連続した整数の和を<○〜△>と書くことにします。

たとえば、9=2+3+4なので、9は <2〜4>で表せます。
9を2個以上の連続した整数の和で表すとき、
考えられる表し方は <2〜4>と<4〜5>のちょうど2種類です。

次の(1)から(3)の整数を。2個以上の連続した整数の和で
それぞれ表すとき、考えられる表し方を
<○〜△>のようにしてすべて答えなさい。


(1) 50

(2)1000

(3)2022




解き方  素因数分解する。
そして、1より大きい奇数の約数について調べる

(1) 50=2×5×5
奇数の約数は5と25

(2)1000=2×2×2×5×5×5
奇数の約数は5と25と125

(3)2022=2×3×337
奇数の約数は3と337と1011




答えはすぐに出せると思いますが、

答えにいたる途中過程を工夫すると

あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり

ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて

どんどん楽しくなりますよ


答 (1) <8〜12> <11〜14>
(2) <28〜52> <55〜70> <198〜202>
(3) <163〜174> <504〜507> <673〜675> 

おもしろ算数問題 10 ( 神戸女学院中 ) にチャレンジ ^^;

おもしろ算数問題 9 ( 神戸女学院中 ) にチャレンジ ^^;

おもしろ算数問題 8 ( 日本女子大附中 ) にチャレンジ ^^;

おもしろ算数問題 7 ( 那須高原海城中 ) にチャレンジ ^^;

おもしろ算数問題 6 (灘中学)にチャレンジ ^^;

おもしろ算数問題 5 にチャレンジ ^^;

おもしろ算数問題 4 にチャレンジ ^^;  

おもしろ算数問題 3 にチャレンジ ^^;  

おもしろ算数問題 2 (清風中 後期)にチャレンジ ^^; 

おもしろ算数問題 1 (甲陽学院中)にチャレンジ ^^; 



2022年度 久留米大学附設中学 算数 1番 (2) 
場合の数 

(2) 「1」が2枚、「2」が2枚、「3」が1枚、
合計5枚のカードがあります。

この中から3枚とってならべてできる3けたの整数は
全部で何種類ありますか。





解き方 3―(3+3×2)=18



答えはすぐに出せると思いますが、

答えにいたる途中過程を工夫すると

あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり

ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて

どんどん楽しくなりますよ


答 18


 中学受験算数の計算 (女子学院中)にチャレンジ ^^;




2016年度 甲陽学院中学 算数 2日目1番 (1)


次の□の中に適当な数を入れなさい。

6789×6789×6789−6788×6789×6790=□




解き方
あわてて計算しだしたらだめですよー
よく見たら6789でまとめられますね

6789×(6789×6789−6788×6790)

=6789

算数大好きな小学生のお子様と
出会えるのを楽しみにお待ちしております
興味のある方は、お気軽に連絡を!




2019年度 東大寺学園中学 算数 1番 (1)


次の□に当てはまる数を求めなさい。






答えはすぐに出せると思いますが、

答えにいたる途中過程を工夫すると

あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり

ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて

どんどん楽しくなりますよ


答  673


2022337×2×3

337は素数です

337は素数です
奇素数337は2つの平方数の和で表される



2023年度中学受験予定の方へ

20237×17×17

2023素数ではありません

17119289などの倍数です

2000から2100までの素数は
2003,2011,2017,2027,2029,
2039,2053,2063,2069,2081,
2083,2087,2089,2099の14個あります

2023=7×17 2027=素数
2024=2×11×23 2028=2×3×13
2025=3×5 2029=素数
2026=2×1013 2030=2×5×7×29



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