灘中学算数入試問題にチャレンジ

トップページに戻る

■算数・数学スーパー個別指導のご案内に戻る
■中学受験算数を楽しく極めたい(ブログ)
■おもしろ算数問題 50問(中学入試) ■灘中学算数入試問題

この下に続くおもしろ算数問題の中から
あなたのお気に入りの問題がひとつでも見つかるといいですね
自分の頭で考える喜びを味わってみてください
解けた瞬間の感動の喜びをあなたも味わってみて〜〜それでは、ごゆっくりどうぞ

毎年、たくさんの良問を出題してくれる灘中の先生に感謝します。ありがとうございます。



灘中学 入試問題 2015年度 ( 平成27年度 )入試
算数2日目 5番



(1) 1/36+4/36=5/36


(2)16/36ー3/36=13/36


(3) pを通る平面で切った時 切り落とされる立体の体積は

1/6+8/6=9/6


Rを通る平面で切った時  切り落とされる立体の体積は

125/6ー(6−1/6)=90/6

切り落とされる立体の体積の差を考えると、

90/6ー9/6=81/6=27/2=13.5


別解1
  
pを通る平面とRを通る平面の間の体積を求め、
実際にはない立体の体積を引く方法

(125/6ー27/6)ー(2×1.5ー1/6)=81/6=13.5


別解2 

元の立体の体積216からどれだけ切り落とされているかを比べると、

pを通る平面で切った時 6+1/6+8/6=45/6

Rを通る平面で切った時 125/6+1/6=126/6

126/6ー45/6=81/6=13.5


何と何を比べるかを考えると、いろいろな方法で楽しめます





灘中学 入試問題 2015年度 ( 平成27年度 )入試
算数1日目 10番




この問題は答えが合ったから、何も研究せずに、
次の問題に進むよというにはもったいない
すごく良い問題だと思います


灘中上位合格目指す人や算数オリンピック決勝に進みたい人などは、
是非この1問でたくさん何かをつかんでください。


答えだけ出すのはすぐ出るかもしれませんが、

解き方がたくさんあり、めちゃくちゃ補助線を引く練習になります

この1問でたくさんの公式、技、補助線などが学べます。

たくさん学ばないともったいない。損しますよ


問題集のたくさん問題の解き方を意味も分からず覚えるより、

良問を1問深く学ぶ方が数倍力がつくと思います。

何より算数をもっともっと好きになるでしょうね!

図形に感動するかもしれないし、

上手く補助線が引けて自分のひらめきに感動したりしますよ。

ハマる体験をすると、時間がたつのを忘れるくらい、
没頭する体験が出来るかもしれません(笑)


算数の好きな生徒さんとこの1問を一緒にじっくり考えさせながら、
解き方をすぐに教えるのではなく、
楽しみながら授業をすると3時間あっても足りないと思います


塾で教えてくれる模範解答を覚えるだけより、

算数を通して大事な何かを感じ取れるといいですね。



1問をいろいろな解き方で解くメリットはいっぱいあると思います。

いろんな公式や考え方、工夫などが深まる。
公式などの当てはめ方、使い方がうまくなる。
発想が豊かになる。
なにより、いろいろな解き方を通して、
色々な考え方などが深いところで一つにつながってくる。
頭の中で、言葉で表現できない、
自分の世界観みたいな感覚ができてきます
この感覚が得られると、とても気持ちいいですよ。




この3cmと5cmと間の角が120度の三角形は、
BDの長さが7cmとなり七五三(しちごさん)三角形と呼ばれています
大学入試のセンター試験にも出てくる図形です


一工夫する方法は

平行線を引く

垂線を引く

延長線を引く

点と点を結ぶ

回転する

裏返す

二等辺三角形を作る

一部を切って、貼りつける


解き方は10個以上出てくると思います



平行線だけでも、どこに平行線を引くかで3個くらいはすぐに見つかります

回転もどちらに回転させるか、またどの図形を回転させるかでも

いろいろ見つかります。

垂線もどの点から引くかでいろいろ見つかります




学べる公式や分野としては、隣辺比、面積比と線分比、相似

正三角形、二等辺三角形、30度問題、角の二等分線,

面積比と相似比、面積比と線分比

など大事なものばかりですね


授業で解説を聞いて理解できるのと、
自分で補助線を引けて答えまで導けるのとでは大きく違います

自分で解けるようになりたい人は、授業を聞くことも大事ですが、
自分ひとりで考える時間も作ってください。

熱中する体験ができれば、学びがどんどん加速していくと思います。



最近の灘中の過去問にも、よく似たテーマが出まくっています。


でも、どの問題も、与えられた図と長さや角度の情報だけでは、
解けないようにできており、

一工夫して自分の持っている知識に結びつける必要があるから、
補助線を引くときに、どうしてその補助線を引くのか?
引くメリットは何かを深めていかないと、
いざ試験の時にはすぐに使えるようにはなりませんよ


参考) 灘中学 入試問題 2013年度 ( 平成25年度 )入試
算数1日目 11番


平行線を自分で引くことができれば、解決できます


参考) 灘中学 入試問題 2012年度 ( 平成24年度 )入試
算数1日目 9番


延長線を自分で図に引くことができれば、解決できます

参考) 灘中学 入試問題 2011年度 ( 平成23年度 )入試
算数1日目 11番


点と点を結んで、平行に気づけば、解決できます





灘中学 入試問題 2015年度 ( 平成27年度 )入試
算数1日目 11番




展開図を組み立てて六角形の面に垂直な平面で
真二つに切って考える

1辺の長さが4cmの正三角形を底面とし、
高さが4cmである三角すいの体積を 1とした時、
組み立てられた立体の体積は

(1+2+2)×2=10


別解 高さ平均の公式を使う

1/3 : ((1+2+2)/3)×2=1:10

参考) 灘中学 入試問題 2004年度 ( 平成16年度 )入試
算数1日目 11番


これを深く理解していれば、2015年の11番は解ききれると思います


参考)洛南高校附属中学 入試問題 2015年度 
算数 8番 (1)(2)(3)(4)


これも立方体の1/6倍や1/3倍を使うとすぐ解けます

(1) 3×3×3×(1/6)×2=9

(2)3×3×3×(1/6)×(2+2)=18

(3) 3×3×3×(1/3)×(1+2+1)=36

(4)  3×3×3×(1/3)×2×2×2=72





2015年 ( 平成27年度 )

2015=×13×31

13の倍数や31の倍数


平成27年度 27=××




 灘中学 入試問題 2013年度 ( 平成25年度 )入試
算数1日目 1番



2013=3×11×61

183=3×61

671=11×61

2009年の1番と見比べると、おもしろいです



灘中学入試問題 2009年(平成21年)算数1日目1番



2014=2×19×53 2018=2×1009
2015=5×13×31 2019=3×673
2016=2×3×7 2020=2×5×101
2017=素数 2021=43×47

   



 灘中学 入試問題 2011年度 ( 平成23年度 )入試
算数1日目 2番

11の倍数である5桁の整数で、

各位の数字がどの2つも異なっているもののうち、

最も大きいものは □ です。





 灘中学 入試問題 2011年度 ( 平成23年度 )入試
算数1日目 3番

2つの商品甲、乙があり、利益はそれぞれ原価の12%、22%で、

甲、乙ともに、原価も利益も1円未満の端数はありません。

また、甲を1つ売ったときと乙を1つ売ったときの利益は同じです。

甲の原価として考えられる金額のうち、最も安いのは □ 円です。






 灘中学 入試問題 2010年度 ( 平成22年度 )入試
算数1日目 4番

3600本の鉛筆を同じ本数のいくつかの束に分けます。

 □ 本ずつの束に分けた場合と比べると、

1束の鉛筆を3本ずつ減らした場合の方が、束の数は60だけ増えます。





 灘中学 入試問題 2010年度 ( 平成22年度 )入試
算数1日目 2番

N君の家は0.5ヘクタールの田んぼを所有し、いねを育てています。

その家の田んぼでは、1年間で10アールにつき0.5トンの米がとれ、

N君の家はその米を10kgあたり4000円で売っています。

利益はそのうち12%であるとすると、N君の家が、

とれた米をすべて売ることで1年間に得る利益は □ 万円です。






 灘中学 入試問題 2010年度 ( 平成22年度 )入試
算数1日目 5番

6けたの整数ABCDEFで、

一番上の位の数字Aを一番下の位に移した数BCDEFAが

もとの数の3倍になるものは、ちょうど2つあります。

このような数ABCDEFのうち大きい方をXとすると、X=□ です。

また、 X / 999999 をできる限り約分した分数は □ です。





 灘中学 入試問題 2010年度 ( 平成22年度 )入試
算数1日目 8番

11で割ると小数第2位が3になり、

13で割ると小数第1位が6になる整数を考えます。

このうち最も小さいものは □ で、

2番目に小さいものとの差は □ です。





灘中学入試問題 2009年(平成21年)算数1日目1番

灘中学入試問題 2009年(平成21年)算数1日目2番

灘中学入試問題 2009年(平成21年)算数1日目3番

灘中学入試問題 2009年(平成21年)算数1日目4番

灘中学入試問題 2009年(平成21年)算数1日目5番

灘中学入試問題 2009年(平成21年)算数1日目6番

灘中学入試問題 2009年(平成21年)算数1日目7番

灘中学入試問題 2009年(平成21年)算数1日目8番

灘中学入試問題 2009年(平成21年)算数1日目9番

灘中学入試問題 2009年(平成21年)算数1日目10番

灘中学入試問題 2009年(平成21年)算数1日目11番

灘中学入試問題 2009年(平成21年)算数1日目12番

灘中学入試問題 2009年(平成21年)算数1日目13番




灘中学入試問題 2009年(平成21年)算数2日目1番

灘中学入試問題 2009年(平成21年)算数2日目2番

灘中学入試問題 2009年(平成21年)算数2日目3番

灘中学入試問題 2009年(平成21年)算数2日目4番

灘中学入試問題 2009年(平成21年)算数2日目5番




灘中学入試問題 2008年(平成20年)算数1日目2番

灘中学入試問題 2008年(平成20年)算数1日目3番




灘中学入試問題 2007年(平成19年)算数1日目3番

灘中学入試問題 2007年(平成19年)算数1日目4番

灘中学入試問題 2007年(平成19年)算数1日目7番




灘中学入試問題 2006年(平成18年)算数1日目2番





おもしろ算数問題 49 ( 灘中 ) にチャレンジ ^^; ←おすすめ

おもしろ算数問題 48 ( 灘中 ) にチャレンジ ^^;

おもしろ算数問題 47 ( 灘中 ) にチャレンジ ^^; ←おすすめ

おもしろ算数問題 46 ( 灘中 ) にチャレンジ ^^;

おもしろ算数問題 36 ( 灘中 ) にチャレンジ ^^;

おもしろ算数問題 29 ( 灘中 ) にチャレンジ ^^;

おもしろ算数問題 28 ( 灘中 ) にチャレンジ ^^;

おもしろ算数問題 27 ( 灘中 ) にチャレンジ ^^;

おもしろ算数問題 20 ( 灘中 ) にチャレンジ ^^;  ←おすすめ






トップページに戻る