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■おもしろ算数問題 ５０問（中学入試） ■２００９年灘中学算数入試問題
この下に続くおもしろ算数問題の中から
あなたのお気に入りの問題がひとつでも見つかるといいですね
自分の頭で考える喜びを味わってみてください
解けた瞬間の感動の喜びをあなたも味わってみて〜〜それでは、ごゆっくりどうぞ
 開成中学 入試問題 ２００９年度 （平成２１年度）算数４番 １，２，３、・・・・、ｎの数が１つずつ書かれたｎ枚のカードを時計回りに、 数の小さい順に円形に並べます。 次の規則にしたがって、カードを１枚ずつ取り除いていくとき、 最後に残るカードがどれであるかを考えます。 ・まず、１の書かれたカードを取り除く。 ・あるカードを取り除いたら、 次に、そのカードから時計回りに数えて２枚目のカードを取り除く。 これをカードが１枚だけ残るまでくり返す。 たとえば、ｎ＝１３のとき、図２のようにカードが取り除かれ、 最後に１０の書かれたカードが残ります。（×印は取り除いたカードを表します。） このとき、次の問いに答えなさい。   （１） ｎ＝８のとき、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。 （２） ｎ＝１６のとき、１周目にカードを取り除いた時点で、 図３のように８枚のカードが残り、 次には２の書かれたカードから取り除くことになります。 もし必要ならばこのことを用いて、ｎ＝１６のとき、 最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。 また、ｎ＝３２とｎ＝６４のとき、最後に残るカードに書かれた数をそれぞれ答えなさい。 （３） ｎ＝３５のとき、１周目に１，３，５の書かれたカードを取り除いた時点で、 残るカードは３２枚で、次には７の書かれたカードから取り除くことになります。 もし必要ならばこのことを用いて、ｎ＝３５のとき、 最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。 （４） ｎ＝１００のとき、１周目に３６枚のカードを取り除いた時点で、 残るカードは６４枚です。 もし必要ならばこのことを用いて、ｎ＝１００のとき、 最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。 （５） ｎ＝２００９のとき、 最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。 |
（１） （２） １周目 ２の倍数が残る ２周目 ４の倍数が残る ３周目 ８の倍数が残る ４周目 １６の倍数が残る ５周目 ３２の倍数が残る ６周目 ６４の倍数が残る （３） 残り３２枚で次に取るカードは７だから ひとつ前は６ これが最後に残る （４） ３６×２−１＝７１ 残り６４枚で次に取るカードは７３だから ひとつ前は７２ これが最後に残る （５） ２００９−１０２４＝９８５ ９８５×２−１＝１９６９ 残り１０２４枚で次に取るカードは１９７１だから ひとつ前は１９７０ これが最後に残る 答 （１） ８ （２） ｎ＝１６のとき １６ ｎ＝３２のとき ３２ ｎ＝６４のとき ６４ （３） ６ （４） ７２ （５） １９７０ |
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