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■おもしろ算数問題 ５０問（中学入試） ■２００９年灘中学算数入試問題
この下に続くおもしろ算数問題の中から
あなたのお気に入りの問題がひとつでも見つかるといいですね
自分の頭で考える喜びを味わってみてください
解けた瞬間の感動の喜びをあなたも味わってみて〜〜それでは、ごゆっくりどうぞ
 甲陽学院中学 入試問題 ２００９年 算数２日目４番 １，２，３，４，５の異なる５つの数字を並べた５けたの数を考えます。 （１） 数は全部で何個できますか。 （２） １が３より左にあり、３が５より左にある数は全部で何個ありますか。 （３） 「１４５３２」や「２５４３１」のように、途中まで数字が増えていき、 その後減っていくような数は何個ありますか。 ただし、「１２３４５」「５４３２１」は除きます。 |
（１） ５！＝５×４×３×２×１＝１２０ （２） １，３，５の３つの数の入れる場所をえらぶ場合の数は ５Ｃ３通り 残った２か所に２と４をならべればよいから ５Ｃ３×２＝２０ （別解） ５つの場所から２と４を並べる場所を決めれば 残った場所に１，３，５は自動的に決まる （５×４）×１＝２０ （３） ５が左から２番目のとき ４Ｃ１通り ５が左から３番目のとき ４Ｃ２通り ５が左から４番目のとき ４Ｃ３通り ４Ｃ１＋４Ｃ２＋４Ｃ３＝４＋６＋４＝１４ （＝２４−４Ｃ０−４Ｃ４） （別解） まず５をおいて、４を５の左か右に並べる 同様に３、２，１の順に左か右に並べる 「１２３４５」「５４３２１」はダメだから ２４−２＝１４ （参考） パスカルの三角形 （１＋１）４＝２４＝４Ｃ０＋４Ｃ１＋４Ｃ２＋４Ｃ３＋４Ｃ４ ＝１＋４＋６＋４＋１ （別解） １は左端か右端におく ２は残った場所の左端か右端におく ３、４も同様におく 最後の５は自動的に決まる 「１２３４５」「５４３２１」はダメだから ２４−２＝１４ （イメージ図） ５ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 答 （１） １２０ （２） ２０ （３） １４ |
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