東京大学入試問題 2009年理系数学3番 確率 場合の数 問題はこちらで見ることができます 大学入試速報2009 : YOMIURI ONLINE(読売新聞) http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/ 算数大好きな小学生へ Aのおこる確率とは Aのおこる確率=(Aがおこる場合の数)÷(おこりうるすべての場合の数) で求められます。 例題 さいころを一回ふって偶数の目の出る確率を求めよ (偶数の目の出る場合の数)は、2,4,6の3通り (おこりうるすべての場合の数)は1,2,3,4,5,6の6通り だから、偶数の目の出る確率は 3÷6=1/2 これで終わり 確率の意味って、こんな感じです。簡単でしょ。 それでは、算数大好きな小学生は挑戦してみてね〜〜 計算がちょっとしんどいかもしれないけれど、 答えが合えば気持ちいいよ〜〜 |
(1) 同じものを含む順列の公式を使う 4色のうちどの1色が2回でるかを考えて、 Lに4色すべての玉が入っている確率は 4C1×(5!/2!)÷45 =15/64 ( =(2×5!)/45 ) Rに4色すべての玉が入っている確率も同様に 15/64であるから P1=(15/64)2 =225/4096 ( =(4×5!×5!)/410 ) (参考) Lに4色すべての玉が入っている場合の数の別の解き方 赤青白黄白のように 4色から1色を選ぶ場合の数は4C1通り 5か所のうち白の入る2か所を選ぶ場合の数は5C2通り 残った3か所に並べる場合の数は3!通り 4C1×5C2×3!=240通り (4C1×5C2×3!)÷45=15/64 以下同様 (2) P2は(1)の前半で求めた確率と同じ P2=15/64 (3) どの色も少なくとも2回ずつ出ればよい 1色が4回、他の3色は2回ずつの場合と 2色が3回、他の2色は2回ずつの場合がある P3=[4C1×{10!/(2!×2!×2!×4!)}+ 4C2×{10!/(2!×2!×3!×3!)}]÷410 =10!×(1/16)×(1/410) P3/P1=10!×(1/16)×{1/(4×5!×5!)} =63/16 答 (1) P1=225/4096 (2) P2=15/64 (3) P3/P1=63/16 |